નીચેના સમીકરણોની સિસ્ટમ ઉકેલો: frac{2}{x}+fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\frac{1}{x}=p, \frac{1}{y}=q, \frac{1}{z}=r$. આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમ નીચે મુજબ બને છે: $2p+3q+10r=4$ $4p-6q+5r=1$ $6p+9q-20r=2$ આ સિસ્ટમને

Vedclass · Accepted Answer

$x=2, y=3, z=5$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\frac{1}{x}=p, \frac{1}{y}=q, \frac{1}{z}=r$. આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમ નીચે મુજબ બને છે: $2p+3q+10r=4$ $4p-6q+5r=1$ $6p+9q-20r=2$ આ સિસ્ટમને $AX=B$ સ્વરૂપમાં લખી શકાય,જ્યાં $A=\begin{bmatrix} 2 & 3 & 10 \ 4 & -6 & 5 \ 6 & 9 & -20 \end{bmatrix}, X=\begin{bmatrix} p \ q \ r \end{bmatrix}, B=\begin{bmatrix} 4 \ 1 \ 2 \end{bmatrix}$. નિશ્ચાયક $|A|$ ની ગણતરી કરતા: $|A| = 2(120-45) - 3(-80-30) + 10(36+36) = 2(75) - 3(-110) + 10(72) = 150 + 330 + 720 = 1200$. $|A| 
eq 0$ હોવાથી,વ્યસ્ત શ્રેણિક $A^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે. $A$ નો એડજોઈન્ટ (adj $A$) શોધતા: $A_{11} = 75, A_{12} = 110, A_{13} = 72$ $A_{21} = 150, A_{22} = -100, A_{23} = 0$ $A_{31} = 75, A_{32} = 30, A_{33} = -24$ $A^{-1} = \frac{1}{1200} \begin{bmatrix} 75 & 150 & 75 \ 110 & -100 & 30 \ 72 & 0 & -24 \end{bmatrix}$. $X = A^{-1}B = \frac{1}{1200} \begin{bmatrix} 75 & 150 & 75 \ 110 & -100 & 30 \ 72 & 0 & -24 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 \ 1 \ 2 \end{bmatrix} = \frac{1}{1200} \begin{bmatrix} 600 \ 400 \ 240 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1/2 \ 1/3 \ 1/5 \end{bmatrix}$. આમ,$p=1/2, q=1/3, r=1/5$. તેથી,$x=2, y=3, z=5$.

નીચેના સમીકરણોની સિસ્ટમ ઉકેલો: $\frac{2}{x}+\frac{3}{y}+\frac{10}{z}=4$,$\frac{4}{x}-\frac{6}{y}+\frac{5}{z}=1$,અને $\frac{6}{x}+\frac{9}{y}-\frac{20}{z}=2$.

Similar Questions

શ્રેણિક $X$ શોધો જેથી $X \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -7 & -8 & -9 \\ 2 & 4 & 6 \end{bmatrix}$ થાય.

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+3z=0$,$x+3y+k^{2}z=0$,અને $3x+y+3z=0$ ને કોઈ $k \in R$ માટે શૂન્યેતર ઉકેલ $(x, y, z)$ હોય,તો $x + (y/z)$ ની કિંમત શોધો.

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z=6, x+2y+3z=10$ અને $x+2y+az=b$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય ત્યારે

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x + 3y + 7 = 0$, $3x + 10y - 3z + 18 = 0$ અને $3y - 9z + 2 = 0$ માટે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module